miércoles, 17 de marzo de 2010

El ojo de Horus

Tengo una amiga que ultimamente le ha dado por los tatuajes y está pensando en hacerse algo relacionado con el Antiguo Egipto, ya que es una gran admiradora de esta cultura.


Yo le propuse que se hiciera el ojo de Horus porque es un símbolo que me gusta bastante, así que mirando imágenes en la red por casualidad descubrimos que no sólo es un símbolo mágico, purificador y sanador, sino que además es una combinación de los signos fraccionarios egipcios.




Si es que eran unos sabios...y unos artistas!



Os dejo un enlace de la wikipedia por si quereis saber un poco más y sobre el asombroso mundo egipcio:


Saludos!






























martes, 16 de marzo de 2010

9 - Circunferencia tangente a dos circunferencias y una recta

Análisis mediante Método Lógico Geométrico
Datos: N=3 circunferencia
Restricciones: R=3 tangencias
Grados de libertad: G=N-R=0 problema determinado

Para resolver este caso (con ocho soluciones) se reduce al caso de un punto, una recta y una cirucunferencia. Las circunferencias concéntricas a una de las dadas tienen por radio R+r y R-r, siendo R y r los radios de las circunferencias dadas. Las paralelas a las recta se trazan a una distancia r de la dada.
Las primeras cuatro circunferencias se obtienen con la circunferencia concéntrica de radio R+r. Dos de ellas con una de las paralelas y otras dos con la otra.


Las otras cuatro circunferencias se obtendran con la circunferencia concentrica R-r y al igual que en el caso anterior dos serán con una de las paralelas y otras dos con la otra paralela.


El resultado final de este ejericicio será el siguiente:

lunes, 8 de marzo de 2010

Aplicaciones a los problemas de Apolonio

Una de las principales aplicaciones que tiene la resolución de los problemas de Apolonio, es la trilateración hiperbólica, que tiene como objetivo la determinación de un punto mediante la diferencia de distancias entre otros tres conocidos. La trilateración hiperbólica es el principio basico usado en el DECCA Navigator y el LORAN, sistemas de posicionamiento y localizacion de aeronaves y barcos utilizados hasta la Segunda Guerra Mundial.



jueves, 4 de marzo de 2010

8 - Circunferencia tangente a dos rectas y otra circunferencia

Análisis mediante Método Lógico Geométrico
Datos: N = 3
Restricciones: R = 3 puntos de tangencia
Grados de libertad: G = N-R = 0 problema determinado

Para la resolución de este problema se parte de dos rectas no paralelas y una circunferencia (en este caso comprendida entre las dos rectas). Se realiza la bisectriz de las dos rectas dadas, hayamos el simetrico del centro (O) de la circunferencia dada con respecto a la recta bisectriz (O') y realizamos una circunferencia que pase por los dos puntos. Por otro lado sobre una de las rectas dadas se trazaran rectas paralelas a ella con una distancia igual al radio de la circunferencia conocida. La recta que forman los dos puntos OO' cortará a las rectas paralelas en los puntos M y N. Calculamos los puntos de tangencia de las rectas tangentes a la circunferencia OO' trazadas desde el punto M. Trazamos un arco con centro en M y que pase por lo puntos de tangencia, obteniendo así dos puntos A y B en la recta paralela donde se encuentra M. Si trazamos las perpendiculares a la recta paralela por esos puntos contará a la recta bisectriz en los puntos P y Q que serán dos centros de la cirunferencia solución. Del mismo modo obtendremos dos centros más con la otra recta paralela.


En el caso de que la circunferencia sea tangente a una de las rectas dadas obtendremos dos de los puntos mediante la paralela exterior como en el caso anterior y los otros dos puntos mediante el caso de dos rectas que se cortan conociendo el punto de tangencia en una de ellas.

miércoles, 3 de marzo de 2010

¿El deporte tiene que ver con la geometria?

Geometría:la geometría es la materia que se dedica al estudio de los áreas y volúmenes de distintas figuras.En este tema,explicaremos la relación que tiene con el deporte,analizando algunos de los mas conocidos.




Fútbol:


En el fútbol podemos apreciar un gran número de elementos geométricos:




-Lados paralelos,distribuidos por toda la superficie.



-Una circunferencia, conocida como circulo central.



-Ángulos ortogonales,distribuidos también por toda la superficie.



-Dos semicircunferencias,una en cada área.




-Varias superficies rectangulares,destacando la que limita el terreno de juego.



Tenis:


De nuevo,en el tenis apreciamos la presencia de la geometría:






  1. Superficie rectangular que limita el terreno de juego.



  2. Gan número de líneas paralelas y perpendiculares distribuidas por toda la pista,que delimitan las áreas de saque,posicionamiento y anulación.




  3. Todos los ángulos que aparecen son otrogonales.




  4. Las líneas delimitan rectángulos perfectos en el interior de la pista.

Baloncesto:






El baloncesto puede ser el deporte más rico en elementos geométricos,veamos cuales son los principales:



1.Superficie rectangular que delimita el terreno de juego.




2.Tres circunferencias que limitan,zona de tiro y círculo central




3.Arcos de circunferencia que delimitan el área de cada equipo.




4.línea que pasa por el medio del rectangulo,indicando la división de campos.



5.Un rectángulo en cada área,que sirve de zona de tres segundos.




A continuación,otros deportes menos conocidos pero no por ello menos faltos de elementos geométricos.





HANDBALL SQUASH






























































































































































































































































martes, 2 de marzo de 2010

7 - Circunferencia tangente a otras dos y que pasa por un punto

Análisis mediante el Método Lógico Geométrico


Datos necesarios: N = 3
Restricciones: Un punto y dos condiciones de tangencia con las otras dos circunferencias. R = 3
Grados de libertad: G = N-R = 0 => Problema determinado



El punto es exterior a las circunferencias


En este caso hallamos los centros de homotecia directo H e inverso K. Llamamos A y B a los puntos de corte de las circunferencias con el segmento que une los centros de dichas circunferencias. A continuación, hallamos la circunferencia que pasa por los puntos A, B y P. El segmento que une el centro de homotecia H con el punto P determina otro punto M sobre la circunferencia ABP. Dos de las circunferencias buscadas (en color morado en la imagen se obtienen hallando las que son tangentes a cualquiera de las dadas y que pasan por los puntos P y M.


El punto está en una de las circunferencias


En el caso de que el punto dado P pertenezca a una de las circunferencias se resuelve también a partir de los los centros de homotecia H y K. Desde H trazamos una recta que pase por P, cortando a la otra circunferencia en M, que resulta ser el punto de tangencia de una de las circunferencias buscadas. Para encontrar el centro de esa circunferencia, hallamos la intersección de las rectas que unen los centros de las circunferencias con sus respectivos puntos de tangencia M y P. Para obtener la otra circunferencia, hacemos lo mismo con K, el otro centro de homotecia.

lunes, 1 de marzo de 2010

Curiosidades geométricas y visuales



Efectos visuales (lo que nos engaña nuestra vista, después de esto no te fiaras de ella)

- A pesar de que los siguientes circulos de colores todos permanecen parados y quietos nuestar vista nos da la impresión de que están girando.


















    - Las siguientes líneas parecen torcidas debido a la presencia de los cuadrados negros, pero no es así. Todas ellas son rectas paralelas entre si. Te invito a comprobarlo por ti mism@.
















      - Ceguera visual: En el siguiente dibujo verás como todos los puntos rosas desapareceran de tu vista. Solo fijate en la cruz central durante unos segundos. En este punto yo me plantee realizarme un estudio médico ¿Me estaré volviendo loco?
























      Si te ha gustado sigue nuestro blog e iremos agregando nuevas curiosidades. Ahora ya sabes, mira dos veces las cosas y comprueba todo, nunca se sabe si lo que ves es de verdad o no...


      ¡¡¡¡¡¡¡¡HASTA LA PRÓXIMA!!!!!!!!!!

      6.- Circunferencia tangente a un punto una recta y a una circunferencia - PRC

      Análisis mediante el Método Lógico Geométrico
      Datos necesarios: N = 3
      Restricciones: un punto que pertenece a la circunferencia, una recta y circunferencia tangentes (P, r, C). R = 3
      Grados de libertad: G = N - R = 0 => Problema determinado.

      El procedimiento para la resolución del problema se basa en tomar una inversión con centro de inversión el punto P y con potencia de inversion Wp = PT2 transformando así la circunferencia dada C en si misma, C '' y la recta r en una circunferencia C '''. Se trazarán las rectas tangentes comúnes a C '' y C '''. Las inversas de estas tangentes son las circunferencias solución.