4.- Circunferencia tangente que pasa por dos puntos y es tangente a otra circunferencia - PPC

Análisis mediante el Método Lógico Geométrico.
Datos necesarios: N = 3
Restricciones: 2 puntos de paso y circunferencia tangente (P, Q, C). R = 3
Grados de libertad: G = N-R = 0 => Problema determinado.

Para la construcción del problema se trazará la mediatriz de la recta que unen los puntos P y Q, que es eje radical de las circunferencias solución. En la mediatriz se encontrarán los centros de las circunferencias que contienen a P y Q, esto es, se trazará una circunferencia auxiliar que corte a la circunferencia C. Se determinará el centro radical R de las circunferencias solucion con la intersección de los ejes radicales obtenidos por la circunferencia auxiliar, la dada C y por el eje radical PQ. Por tanto, las tangentes trazadas desde el centro radical R a la circunferencia dada determinarán los puntos de tangencia T1 y T2. Finalmente los centros solución O1 y O2, son las intersecciones de la mediatrid de PQ con las rectas OT1 y OT2 respectivamente.

 

Aquí os dejo un video de la realizacion del problema de la mano de aitoreche

2.- Circunferencia que pasa por dos puntos y es tangente a una recta - PPR

Dependiendo de la posicion de los puntos respect0 de la recta problema, tiene cero, una o dos soluciones.

Análisis mediante el Método Lógico Geométrico.
Datos necesarios: N = 3
Restricciones: 2 puntos de paso y una recta tangente a circunferencia solucion (A, B, C). R = 3
Grados de libertad: G = N-R = 0 => Problema determinado.

Se sabe que el centro de una circunferencia se encuentra en la mediatriz de dos de sus puntos AB pertenecientes a la circunferencia. Además, la recta AB tiene que ser eje radical de todas las circunferencias solución que pasen por A y B.
Por tanto, se trazará una circunferencia auxiliar con centro perteneciente en la mediatriz de la recta AB y con radio aleatorio. La interseccion de la recta AB con la recta r crea un punto de interseccion P que tiene igual potencia respecto a la circunferencia auxiliar y a su vez a las circunferencias solución. Entonces, PT2 = PA . PA' = PB . PB'

Se trazan los puntos de tangencia T1 y T2 entre la circunferencia auxiliar y el punto de interseccion P mediante un arco capaz de 90º. Una vez hallados los puntos de tangencia, estos, T1 y T2 se trasladan a la recta r, lugar geométrico de los puntos de tangencia.
Se trazan sendas rectas perpendiculares a r que contengan a T1 y T2 respectivamente y la intersección de esas rectas con la mediatriz de AB (lugar geometrico de los centros de las circunferencias que pasan por A y B) se encontrarán los centros de las circunferencias solución.



Aqui os dejo un video con explicación de como realizar el ejercicio de la mano de Aitoreche.