viernes, 26 de febrero de 2010

3.- Circunferencia tangente a tres rectas que se cortan - RRR

Análisis mediante el Método Lógico Geométrico.
Datos necesarios: N = 3
Restricciones: 3 rectas tangente a circunferencia solución (r, s, t). R = 3
Grados de libertad: G = N-R = 0 => Problema determinado.

Las rectas r, s, t se cortan formando un triángulo PQR. Se debererá trazar la circunferencia inscrita C1 que es tangente a las tres rectas r, s, t. Mediante la intersección de las bisectrices hallaremos el incentro O1 (centro de la circunferencia instrita). El radio es la mínima distancia de O1 a uno de los lados del triángulo, es decir, trazando una recta perpendicular a cualquiera de las rectas r, s, t por O1.
Las bisectrices exteriores de dos ángulos y la interior de otro, determinan los exincentros O2, O3, O4, centros de las circunferencias solución Cs2, Cs3, Cs4 (circunferencias exinscritas) que son tangentes a la circunferencia circunscrita C1 y por tanto a las rectas dadas. Los radios de las circunferencias solución se hallan trazando perpendiculares a las rectas r, s ,t por los exincentros.



5 comentarios:

  1. muy bien chicos, me gusta como vais poniendo y explicando estos problemas. Un saludo !!
    Por cierto, quiza quisisteis decir que O2, O3 y O4 son 'Exicentros'

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  2. como se traza al circunferencia de centro O1?

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