5.- Circunferencia tangente que pasa por un punto y es tangente a dos rectas - PRR

Análisis mediante el Método Lógico Geométrico.
Datos necesarios: N = 3
Restricciones: 2 rectas tangentes, 1 punto de paso (r, s, P). R = 3
Grados de libertad: G = N-R = 0 => Problema determinado.

Para este problema, hay dos procedimientos diferentes para la determinacion de la solución.

Primer procedimiento
Es evidente que el centro de la circunferencia solución se encuentra en la bisectriz de las rectas r y s, y las circunferencias solución tienen que pasar por el punto P, por otro lado tambien deberá pasar por P' el punto simétrico de P respecto a la bisectriz. Esta resolución permite simplificar el problema de circunferencia que pasa por dos puntos y es tangente a una recta - PPR.








Segundo procedimiento
Se puede establecer una homotecia directa entre todas las circunferencias tangentes a las dos rectas. El centro de homotecia será la intersección de las rectas r y s a la que denominaremos A.
Se trazará una circunferencia auxiliar que sea tangente a las rectas r, s y se unirá el punto P al centro de homotecia A. La recta PA corta a la circunferencia auxiliar en los puntos I1 e I2. Los radios OI1 y OI2 deben tener radios homoteticos en las circunferencias solución y, para hallarlos basta con trazar sendas paralelas a dichos radios por P que cortarán a la bisectriz de r y s en los centros solucion Os1 y Os2.