Los problemas de tangencias de Apolonio

Apolonio dió respuesta a los principales problemas de tangencias, mediante su teorema, el teorema de Apolonio en el que da respuesta al trazado de una circunferencia dados tres elementos, ya sea un punto (P), una recta (R), o una circunferencia (C). Éste lo citó de la siguiente manera:

"Dados tres elementos (punto, recta o circunferencia), trácese una circunferencia que sea tangente a cada uno de los tres."

El teorema de Apolonio da respuesta a los diez casos de tangecias. Estos son:

1. Construcción de una circunferencia que pasa por tres puntos - PPP
   
2. Dados dos puntos y una recta, hallar la circunferencia tangente a la recta y que pase por los dos puntos - PPR
   
3. Dadas tres rectas, construir la circunferencia tangente a las tres - RRR
   
4. Dados dos puntos y una circunferencia, trazar la circunferencia tangente que pasa por dos puntos y es tangente a otra circunferencia - PPC
   
5. Dados un punto y dos rectas, hallar la circunferencia tangente que pasa por un punto y es tangente a dos rectas - PRR
   
6. Dados un punto, una recta y una circunferencia, construir la circunferencia tangente a los tres elementos dados - PRC
   
7. Hallar la circunferencia tangente que pase por un punto y sea tangente a otras dos circunferencias dadas - PCC
   
8. Dados dos recta y una circunferencia, construir la circunferencia tangente a las rectas y a la circunferencia - RRC
   
9. Dados una recta y dos dircunferencias, trazar la circunferencia tangente a la recta y a las dos circunferencias - RCC
   
10. Dadas tres circunferencias, hallar la circunferencia tangente a las tres dadas - CCC